20251014《張家山漢簡《算數書》校證及相關研究》目錄索引數位化完成

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20210903「語文辭典」2021.9.6（一）實施訂閱制

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【製作說明】

資料庫顯示避免選單過寬，將原始的目錄標題精簡，謹以「上編」、「下編」二字簡單表示。原始標題係「上編：張家山漢簡《算數書》校證」、「下編：張家山漢簡《算數書》相關研究」。

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「數學」是筆者國中畢業之後就絕緣的學科，對「算術」、「數學」沒什麼興趣，不過對簡牘上有「算數」的內容有興趣，好奇古人如何學習或講解「數學」？

整理這份文獻，有空也會好好讀讀、解除心中疑惑…。

字列 172

缺字 1

總字列 173

RMP檔名：張家山漢簡《算數書》校證及相關研究

【《張家山漢簡《算數書》校證及相關研究》序】

我的大學好友吳朝陽先生的歷史學畢業博士論文即將由江蘇鳳凰出版集團出版，定名為《張家山漢簡〈算數書〉校證及相關研究》。聽到這個消息，我很是為他高興，這是他繼數學博士論文之後、45歲以後完成的又一篇博士論文。

35年前，在徐遲先生“科學的春天”的感召下，45位來自全國各地的青春學子相聚於安徽合肥中國科學技術大學數學系，開始了5年的大學生活。大學畢業後，同學們奔赴世界各地、大江南北，繼續追逐自己的人生夢想。現在，他們或是國內外高校的中堅，或是商界的驕子，或是工業界的精英，或是金融界的大腕。朝陽同學在班上是年齡較小、也比較“另類”的一位。他聰明過人，記憶超群，同學們的學號、生日即使在分別多年後他都能夠娓娓道來。大學期間，在大部分同學忙於數學功課的時候，他卻花了大量的時間閱覽各種書籍。大學及研究生畢業後，他先是到華僑大學任教，繼而赴美深造，獲得數學博士學位後在一家美國公司找到很好的工作。令人意想不到的是多年後的重逢卻是我在南京大學數學系的一次訪問，那時他已經回到了國內，成為南京大學數學系的一名深受同學喜歡的教師。更令人驚嘆的是，之後他又在職考取了南京師範大學的歷史學博士，在2011年完成了博士學位論文。

由於歷史知識的匱乏，我無法讀懂他的論文。據他介紹張家山漢簡《算數書》是1984年出土於湖北江陵張家山的竹簡書，抄成於西漢初年的呂后時期，是比《九章算術》更早的、在數學史上占有重要地位的出土文獻。書中的數學包括《九章算術》除了“方程章”以外所有的數學知識。

朝陽同學的這本書分“校證”和“相關研究”兩部分。“校證”部分除了匯集了整理、注釋、研究此書的前驅們的成果之外，還有很多他自己的研究結果，其中有些成果已經在學術刊物和學術網站上公開發表。“相關研究”部分主要內容有兩個小部分。一是數學史部分，這部分首先證明《九章算術》的主要內容是由秦下層官吏使用的數學教材匯編而成，因此斷定它反映的顯然不是當時“數學”的全景。其次在前驅專家研究的基礎上，進一步證明《九章算術》包含的數學知識是戰國時期的，把《九章算術》知識的形成年代大大推前。再次是結合商鞅變法以後秦國的政治、經濟制度分析，以及在此之上對墨家的重新考察，斷言戰國後期秦的數學主要來自墨家，而墨家數學則是與《幾何原本》同時代而內涵基本相同的演繹數學體系。這個關於墨家數學的斷言有些“駭人聽聞”，但朝陽同學認為它已有足夠的證據支持。二是關於秦的經濟史的研究，主要考察秦的粟畝產以及幾種物價。其中，關於秦粟畝產的考證已經發表於中國經濟史界有很高地位的刊物《中國經濟史研究》。

此書的讀者可能是數學工作者、科學史專家，也可能是歷史學家，相信他們讀後自有對於此書的感受。朝陽同學的經歷，為實現自己的人生夢想而不斷追求的過程，也許也會引發我們對人生更多的思考。

葉向東

2014年3月15日晚於中國科學技術大學

【《張家山漢簡《算數書》校證及相關研究》緒言】

張家山漢簡《算數書》一九八四年初出土於江陵張家山的二四七號漢墓，其抄成年代應在西漢呂后時期。《文物》雜誌在二〇〇〇年發表了張家山漢簡《算數書》的釋文，二〇〇一年文物出版社出版了含有全部張家山漢簡圖版的《張家山漢墓竹簡[二四七號墓]》，大陸、日本和台灣因此掀起了一個長達數年的張家山《算數書》研究浪潮，許多專家做出了傑出的研究。張家山漢簡《算數書》的主要整理者彭浩於二〇〇一年出版了《張家山漢簡〈算數書〉註釋》，對該書進行了系統的梳理與釋讀，郭世榮、郭書春、蘇意雯等專家在彭浩工作的基礎上進一步展開了張家山漢簡《算數書》的校勘與釋讀工作，鄒大海以及日本張家山《算數書》研究會的大川俊隆等專家也在張家山漢簡《算數書》研究的不同領域做出了卓越的貢獻。截至二〇〇八年，張家山漢簡《算數書》的大部分算題已經得到了正確的釋讀，對《算數書》與《九章算術》關係的探討在郭書春與鄒大海的努力下得到大大推進，而《算數書》的經濟史料價值也得到了初步研究。

然而，上述關於張家山漢簡《算數書》的這些研究也存在明顯的問題，一是對一些算題諸專家的解釋各執一詞，瑕瑜互見；二是一些算題的正確解讀分散於各種學術刊物，尚無人收集整理；三是目前尚有多個算題沒有得到正確的解讀；四是一些已經發表的意見雖然正確但論證薄弱，尚不足以服人。因此，在已有研究的基礎上對張家山漢簡《算數書》進行新一輪全面校證的工作是非常必要的。

二〇〇九年開始，岳麓書院藏秦簡《數》書的部分內容陸續在學術刊物上公開，北京大學秦簡《算書》部分相關信息也於二〇一〇年被披露，這給張家山漢簡《算數書》的進一步研究提供了新的佐證資料。這些新出資料對關於張家山漢簡《算數書》數學知識來源的研究，對先秦我國數學的發展水平的重新估計，對利用張家山漢簡《算數書》及《九章算術》等數學著作中算題的經濟數據對先秦經濟進行綜合研究，提供了極為重要的支持。本書正是在上述前人的研究成果、新出資料以及傳世經典著作的支撐之下，作者對張家山漢簡《算數書》及相關的先秦數學史及經濟史中的若干問題進行綜合研究的主要結果。

本書第一部分對張家山漢簡《算數書》進行了全面校釋和考證，是關於張家山漢簡《算數書》最新和最全面的校證著述。這部分的主要工作可分為三個方面：一是對前人的不同觀點進行論證和取捨；二是對前人論證不足但結論正確的觀點進行補充申論；三是對前人誤釋或未釋的多個算題進行詳細考釋。而校註中文字訓詁的充實，岳麓書院藏秦簡《數》書中算題的大量引用，以及藉助計算機對原簡圖片進行處理以幫助辨識簡文，則是本書的三個顯著特點。在這部分研究中，本書對《算數書》中的“景材”、“以景材方”、“以方材置”、“行”、“醫”、“傳馬”、“繒幅”、“斬都”等多個前人誤釋或未能釋讀的算題做出了詳細考釋。對前人無法解讀的“費材”算題，本書釋讀出“賈材”算題的全部文字，因而證明了“買材”算題是一個“勾股”算題。對前人認為算題有誤的“傳馬”、“以景材方”及“以方材費”等三個算題，本書給出了翔實的考證，證明以前學者對這三個算題的解讀是不正確的，這些算題其實沒有錯誤。對缺文過多、前人未能解讀的“行”、“醫”二個算題，本書徵引多種文獻，利用計算機圖片處理,考證出了算題的內容，並給出了合理的簡文補綴。而對前人關於“斬都”、“羨除”等幾何體的誤解，本書也給出了詳細的駁證。此外，本書的古文訓詁和考證也有一些新的收穫，“拏脂”題中“[小厂自]”字以及“少廣”題中“扱”字本字的考證，以及“里田”算題中對“提封”詞義的考證，是其中的三個例子。

本書的第二部分對張家山漢簡《算數書》、岳麓秦簡《數》書及《九章算術》的關係展開了深入探討，對張家山漢簡《算數書》的性質進行了系統分析，並對戰國時期我國的數學水平給出了新的估計。關於上古數學，數學史研究領域的前輩學者將《九章算術》譽為我國古代數學史上的一個高峰，而把這個“高峰”的時代定在漢代。本書通過對張家山漢簡《算數書》、岳麓書院藏秦簡《數》書及《九章算術》的研究和分析，證明劉徽所言不虛,《九章算術》的確是由先秦遺存的數學殘篇編輯而成，其中的所有數學知識幾乎全部來自於戰國時期。

我國古代數學被認為是“典型的機械化算法體系”,它被認為是隻重視如何進行機械化運算，而不注重抽象概念和理論證明的“東方數學的算法體系”。通過對《墨經》中與數學相關的經文及經說的梳理，以墨家的學術特點以及戰國時期的應用數學水平為旁證，本書認為戰國時代的墨家已經從抽象概念出發，演繹地構建了與西方的《幾何原本》相似的幾何學。充分的證據表明，“演繹主義”的數學在戰國時代曾經是高度發達的，墨家的幾何學成就以及其崇尚的“演繹主義”，才是我國古代數學的高峰，而《九章算術》所代表的主要是戰國時代秦國基層官吏應該掌握的應用數學知識，並非是戰國時期最高數學水平的全部。“典型的機械化算法體系”是秦國官吏所學應用數學的定型化，是秦皇焚書及楚漢戰亂之後倖存的數學，並不代表我國戰國時期數學的全貌。

關於張家山漢簡《算數書》、岳麓書院藏秦簡《數》書及《九章算術》的性質和關係，本書的研究支持并深化了鄒大海、肖燦等學者的結論，證明岳麓書院藏秦簡《數》書及北大秦簡《算數書》確實都是面向低層官吏而“精心編排的教材”，張家山《算數書》是“一本算題匯抄”，它以“簡要”為原則，是“先秦著作或其衍生本的數學方法並結合下層官吏管理的實際而編成的作品”，而其主要祖本是與岳麓書院藏秦簡《數》書相似的某幾種“精心編排的教材”，而《九章算術》與張家山《算數書》和岳麓書院藏秦簡《數》書都有所不同，它不是結合下層官吏管理實際的數學教材，而是一部以漢以前不同性質的數學類書籍為基礎而編成的數學專著，與岳麓書院藏秦簡《數》書相似的某幾種“精心編排的教材”是其主要來源之一，但“方程章”和“勾股章”則另有其源。

根據張家山漢簡《算數書》、岳麓秦簡《數》書及北大秦簡《算書》，本書證明秦人言粟之“石”為“十六斗太半斗”，等同於西漢的“大石”，而秦人之“畝”則是“大畝”。秦人數學著作中度量衡的一致性，為秦的畝產和稅率的考證提供了沒有疑義的數據，避免了前輩專家在引用《史記》、《漢書》等傳世文獻中的經濟數據時對度量衡問題的紛爭。根據張家山漢簡《算數書》、岳麓秦簡《數》書及北大秦簡《算書》中的算題，本章證明戰國時期秦國有很多種高低不同的田稅，而這些田稅的出發點是不同田地的畝產。以張家山漢簡《算數書》、岳麓秦簡《數》及北大《算書》中和算題為根據，本章證明戰國時期秦國官方規定的最高粟畝產為每大畝80鬥，折合每市畝約295市斤，這一數據與傳世文獻中多處秦漢良田畝產的記述相符，也是考證秦國平均畝產的重要出發點。此外，本章以張家山《算數書》為出發點，以岳麓秦簡《數》書、北大秦簡《算書》以及《九章算術》為佐證，並參考傳世文獻以及居延漢簡，對戰國時期秦國粟的畝產、粟價、工價、布帛價等物價進行了考證，獲得了一些戰國時期秦國具體的物價數據。而這些物價數據從側面證明，穩定期的秦國與穩定期的西漢的經濟發展水平基本相同，因此它們也為考證西漢的經濟情況提供了重要信息。

【《張家山漢簡《算數書》校證及相關研究》凡例】

(1)簡文據文物出版社《張家山漢墓竹簡[二四七號墓]》第83至98頁《算數書圖版》釋讀，參考彭浩等各家研究結果。

(2)釋文中保留原竹簡中重文號、勾識符、黑圓點等各種符號，分別以形似之“=”、“∠”、“．”等釋出。釋文在保留重文號的同時，以方括號[]增插所重文字，以方便辨識文義。

(3)簡文難辨，但依文義可以確定的文字，以〖〗補人。簡文原無，而依文義可確定爲誤脫的文字，以【】號增入。

(4)簡文誤者，原文以小一號字置于（）號内，而校改文字以[  ]列于原文字之後。簡文中有些通假或借用字，利于理解簡文的則用[  ]號在原簡文後面註明。

(5)簡文衍而應删者，加圓括號（）并以小一號字打印。

(6)釋文以“⍁”開始者，表示竹簡此前殘缺或不可辨，以“⍁”結束則表示竹簡此後殘缺或不可辨。竹簡缺文或文字不可辨者，以“□”表示。因爲手抄漢隸文字大小長短不一，多個“□”所表示的缺文字數未必與“□”個數一致。

(7)爲體現竹簡原貌，釋文每簡單獨分行，簡文之後以圓括號加阿拉伯數字表示原竹簡的編號。

(8)每個算題的最後一個註釋爲全簡的註釋。

【使用說明】

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《張家山漢簡《算數書》校證及相關研究》目錄索引

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【《張家山漢簡《算數書》校證及相關研究》後記】

這本書的原稿是我在南京師範大學攻讀歷史學博士時撰寫的學位論文，現在呈現給大家的，是這篇博士論文的修改稿。但是，除了一處因誤解文獻而推得的錯誤結論，這次出版並沒有作其他大的修改。也就是說，這本書基本上還是保存了我的博士學位論文的原貌。這正是我所希望的，我希望自己學位論文的面貌能基本完整地得到保留。

這篇博士論文完成於2011年底，兩年多來，陸續有許多同行專家給予好評和鼓勵，同時也有專家指出論文的一些缺點錯誤以及值得商榷的地方。有同行專家指出，論文下篇的一些研究和討論缺乏深度，這是非常中肯的評價。然而，這些初步的探討中，有的給出了有可能值得進一步討論的新觀點,有的涉及了有可能值得深入研究的新問題，有的則提出了新的研究思路或方法。所以，我個人認為它們還是有自己的價值。這，也是我樂意保留論文原貌的原因。

我想在這裡說明，這篇博士論文的一些片斷經過整理、修飾和修改，已經通過學術刊物、學術網站或學術會議與同行專家交流。其中，張家山漢簡《算數書》算題的校證部份，有《張家山漢簡〈算數書〉校證三題》發表於《自然科學史研究》，《張家山漢簡〈算數書〉“睘材”三題》發表於《數學文化》，還有多則刊登於武漢大學的《簡帛網》。張家山漢簡《算數書》相關研究部分，則有《秦畝產新考——兼析傳世文獻中的相關畝產記載》發表於《中國經濟史研究》，《秦漢數學類書籍與“以吏為師一以張家山漢簡〈算數書〉為中心》發表於《古典文獻研究》集刊，而《戰國數學、〈九章算術〉、墨家與〈幾何原本〉》則參加了“第二屆饒宗頤與華學國際學術研討會”，並收人了會議論文集。

這些初步的研究成果，是在南京師範大學歷史系晉文教授等老師們的指導和幫助下完成的。沒有他們的指導和幫助，就不會有現在這本書。而江蘇人民出版社王保頂先生的熱心協助和努力工作，江蘇省重點學科南京師範大學中國史項目基金和國家社會科學基金項目《秦漢簡牘史料中的土地制度研究》對本書出版的資助，是這本書能夠出版的終極原因。借這個機會，我在這裡對晉文教授、李天石教授等南京師範大學歷史系的老師以及江蘇人民出版社王保頂先生，表達我的衷心感謝。

吳朝陽

2014年4月

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【延伸閱讀】

20190531《秦漢簡牘文書分類輯解》目錄索引數位化完成

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吳朝陽：《張家山漢簡《算數書》校證及相關研究》，南京：江蘇人民出版社，2014年4月。

ISBN：978-7-214-12142-4